发信人: hkw ( ), 信区: AI
标 题: 自然之数札记
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Jan 14 15:49:59 1999)
我曾经看到过一本叫《自然之数》的小册子，堪称佳作。作者
把深刻的思想用简明通俗的语言描述出来，我觉得很值得一读。
我觉得，用语言直观的描述思想，对于促进交流来说，要远胜
于那些形式化的东西。当然这并不是说绝对不要公式。诚然，数学
形式会给人以学术的感受，而且就其严格性来说，更有益于工程实
现。但是，人工智能的实践使人感到，这门学科缺少的不是公式或
算法，而是思想，新思想。我把我读书时整理的资料贴在这里，与
大家共享，愿能抛砖引玉，能有更多的人将他的资料、文章、实验
用简明易懂的方式贴在这里，互相启迪。
数学家迫不得已才用符号和图形来描述他们的世界。但符号并
不是那个世界，正如音符不是音乐一样。
我们生活在一个由诸多模式组成的宇宙之中。
人类的心智和文化已经为模式的识别、分类和利用建立了一套
规范的思想体系。我们把它称作数学。通过数学建立有关模式的概
念并使之条理化，我们发现了自然模式是阐明支配自然过程的规律
的至关重要的线索。
一个现象不能说是规律，经常发生的现象也未必规律，经历无
数考察未发现反例的现象才是规律。而物理、化学、生物等学科正
是描述某一类特殊现象运作规律的特殊的数学。
想象一下我们手工造圆的过程。我们是用串行的方式来做自然
中并行行为的结果。我们的几乎所有的科学，都是用串行的方法来
处理并行的模式。且不说经典的方法能否人工产生自然的所有模式，
假如模式的复杂程度达到了高等生物神经系统的规模，我们用串行
的数学描述工具和串行的计算机还能不能描述和模仿呢？
请注意18页眼进化的计算机模型。
数学中重要的不是符号，而是概念。----高斯
函数往往用代数表达式来定义，那是解决这种规则的捷径。但
函数也可以用其他方法来定义。与函数同义的另一个术语是变换。
从普遍意义上看，函数是过程，不是事物。我们来解释“过程的事
物化”（词典里有“使抽象具体化”，但它听上去太做作）。数学
“事物”在现实世界里根本不存在。他们是抽象物。数学过程也是
抽象物，所以过程是和适合于它们的“事物”一样的“事物”。过
程的事物化是很平常的事。事实上，可以举一个很好的例子：数字
“2”确实不是事物，而是过程----当你把2头骆驼或2只绵羊与反
复吟诵的符号“1，2”相联系时所实现的过程。数是一个很久以前
已经被彻底事物化的过程，以至于人人都把它当作事物。
实际上，任何事物都是过程。我们是通过感觉观察的过程产生
事物的概念。这是由我们的生理机制决定的。事物就是一个抽象的
不考虑其内部细节的单元系统，把一段过程抽象作一个事物，从而
可以站得更高，看得更广。如果一个过程能在你想重复时任意地重
现，那么你会认为它是一件真正的事物，而不是事物化的事物，我
们对事物的记忆不过是对过程的记忆。
计算机专家对于通过事物化过程用数字建立起来的事物有一个
有用的术语：数据结构。数学就是以类似的方式建立其基本思维对
象的。人工智能中的专家系统也好，ANN也好，一个关键问题就是
知识的获取、表述和处理。这里的“知识”，实际上就是过程的事
物化。弄清人如何事物化过程可以对机器学习有所启发。
《证明》
将数学这一幅风景画紧密结合在一起的是证明。证明确定一个事实到
另一个事实的途径。对数学家来说，没有任何陈述可以被认为是有效的，除非
它被证明已经排除了任何逻辑错误的可能性。然而，对于任何可被证明，以及
如何被证明存在着许多极限。哲学和数学基础中许多工作已经表明，你不能证
明一切事物，因为你必须有某个出发的地方。甚至当你已经确定出发点时，某
些陈述仍然可能既不是可以被证明的，又不是不可证明的。（如歌德尔定理）
教科书指出，证明是一系列陈述，每个陈述或者由这个序列中的前一些导
出，或者由公理——不证自明的前提——导出。这有点象把一部小说描述成为
一系列语句，每个语句要么建立在公认的语境上，要么可靠的由前面的语句得
出。但是这些定义都忽略了一个基本点：证明和小说都必须讲述一个有意义得
故事。它们确实抓助了次要方面，即故事必须可信。它们也描述了所用得全部
格式，但一个好的故事情节是最为重要的。
我想对AI中的理论证明说一下个人的看法。首先应当明确，人工智能的目
标是制造具有人类智能的系统。一个理论，如果对于接近这一目标没有多少启
发意义，那么，严密的证明又有多少价值呢？就象一本乏味的小说，如果偏偏
还结构复杂，那可真叫人倒胃口。我看AI中的不确定推理方法时，就有这种感
觉。AI领域的人，应对那些垃圾理论有敏锐的直觉，并且以一种负责任的态度，
不杜撰垃圾理论，去折磨那些辛苦查阅文献的同人。感性提出目的，理性提供
手段。 我觉得从根本上说，感性是高于理性的。感性是理性的基础，多种不同
的情感以理性的形式彼此协调。试图通过逻辑的方法产生类似感性的行为，是
本末倒置，是行不通的。
再比如自然语言理解，我是很怀疑的。称作自然语言分析还可以。起个耸
人听闻的大名子，使用的方法却苍白无力，总给人哗众取宠的感觉。这样说对
这个领域的同人很不敬了，不要骂我，就事论事，请多包涵！
《变化》
许多世纪以来，人类对于自然的认识在相反的两极之间摇摆。一种观点
认为，宇宙遵从恒定不变的规律，一切事物都表现为完全确定的客观存在。
相反的观点则认为，根本不存在像客观实在那样的事物，一切皆在流动，皆
在变化。科学的兴盛基本上由第一种观点支配。但是有越来越多的迹象表明，
流行的文化背景正开始向第二种观点转变。我们真正要做的，是寻找一条从
这两种相反的世界观后退的途径，这不是寻求综合，而是把他们都看成某种
高级实在秩序的投影，两种投影仅仅由于从两个不同方向看高级秩序而有所
不同。但此种高级秩序存在吗？如果存在，可以被理解吗？对许多人，尤其
是科学家，牛顿代表着一种理性战胜神秘的辉煌。然而著名经济学家John-
Maynard Keynes在《牛顿其人》中却有不同看法：
“在18世纪里，以及从那时以来，牛顿就被认为是第一位并且是最伟大
的一位现代科学家；一位教我们依照冷静的、无感情色彩的理性去思考问题
的理性主义者。但我不这样看他。我认为，。。。牛顿并不是理性时代的第
一人，他是最后一个法术师；最后一个用与早于10000年前开始建立我们求知
传统的那些人相同的眼光，看待这个可见的智慧世界的大智者。。。。”
在牛顿的数学里，我们发现了他向超越和统一刻板定律与灵活可变的两种
世界观迈出的重要的第一步。宇宙犹如在风暴中飘摇的变动之海，但牛顿却认
识到变化须遵循一定的法则，定律和变动不仅可以共存，而且定律产生变动。
我们之所以研究世界，就是相信物体间的作用会有某种不变的性质存在，哪怕
这种不变是相对的，暂时的。否则我们就没有立足点和参考点。
如今正在兴起的混沌和复杂性科学提供了缺失的反命题：变动产生定律。
以后在讨论。
开普勒通过找到取代复杂的一系列圆的椭圆，向托乐密的观点发起挑战。
但是牛顿把它们都抛弃了，他用产生形式的定律取代了形式。用定律描述形式
的产生过程，源自于其经济、稳定、易于交流和在时域中有永恒的特性。
尽管其细节颇为繁杂，但是牛顿对运动的研究方法却很简单。例如
炮弹的抛体运动，尽管高度模式比较复杂，但是牛顿认识到速度模式比较
简单，而加速度模式更加简单。运用微积分工具我们可以与最简单的加速
度模式打交道，得到想要的较为复杂的抛体运动的高度模式。
“实际上，牛顿试图由自然行为反推自然定律。他运用的是归纳过程而不是演
绎过程。他归纳出关于力的定律以后，才通过演绎行星运动的几何来自圆其说。
然而，当遇到3体或多体系统时，他们遇到了技术上的困难，再也无法找出精确解。
这暗示人们，了解定律可能不足以认识系统的行为，定律与行为之间的鸿沟可能不
总是可以跨越的。这里，“求解”起初意味着“求公式”，后来变成“求近似数”，
最后变成“大致告诉我解象什么样子”（混沌）。我们用寻求定性解答取代了寻求
定量解答。这种变化给我们的启示是：对于象3体问题这样的问题，不会存在任何
公式。我们可以证明，存在着公式不能抓住的解的定性内容。在这种问题中探求
公式就是找海市蜃楼似的东西。
为什么人们首先想要得到一个公式呢？因为在动力学的早期岁月，那是证明
何种运动存在的唯一一条路。之后，同样的信息可以由近似导出。如今，它可以
从直接又精确地处理运动的主要定性方面的理论得到。这种向明显定性的理论的
转变不是退步，而是一个长足的进步。我们第一次开始按照自然的本来的面目认
识自然的模式。”
牛顿将运动规律表达为：质量*加速度=力。这个方程简约的表达了这样
的意思：物体之间的作用强度用物体的质量和相对加速度来表征，与二者
都成正比。这里，我们再一次看到了定量化的威力。我觉得定量化的真正重要
的作用是统一了度量衡。定量化的前提是要有单位。也就是说，量测行为实质
上是在与公认的度量单位作比较。从而一切数据都只是相对于度量单位的一个
倍数关系。这虽然非常浅显，却暗示着定性与定量的本质关系。比如，一堆煤，
是定性的描述，如果规定一个度量单位：kg,那么，325.44kg煤与一堆煤又有
什么不同呢？只是给人的感觉更加形象了而已。那么，为什么定量竟然有如此
的威力呢？因为定量易于交流，也就是在两个系统之间（人之间，机械零件
之间）产生了信息。有了信息，系统之间才可以互相配合，产生日益精密复杂
的机器，科学家们踏着定量的台阶步步登高。
然而，任何一个规模有限的方程表达的都是有限的影响因素。当这些因素
趋向无穷时，方程工具就越来越无能为力了。两个物体间简单的引力作用模式在
多个物体中产生了复杂的难以精确分析的行为模式（如3体问题）这似乎表明定量
性在大系统分析时失效了。于是我们开始求助于定性。定性的描述是一种无统一
参照标准的描述。
我觉得定量描述的失效在于其建立在经典的度量单位基础上。而经典的、静止
的、孤立的度量单位没有体现多变元系统的基本特征。需要革新的，是度量基础。
需要建立动态的、联系的度量单位系统。而度量单位的选择正是源自于定性的描述。
如果说定性描述的威力，我觉得正在于此。定性描述提供感性的、源于经验直觉
的客观基础，为理性的定量描述提供必要的启动基础。而如何寻找新的度量单位
系统，又需要深刻理解我们思维本性中将过程事物化的过程。我们必须克服我们
的生理局限：我们的理性思维是串行的运作模式，是从一个注意中心到下一个注
意中心的思维过程。只有在感性思维时，我们的神经系统才处于一种和谐的并行
的运作状态。我们至今几乎全部的科学，都是建立在串行思维的基础上，计算机
是我们人类串行科学技术的登峰造极之作。我们又要保持串行的威力，又要拥有
并行的能力，就要把二者结合起来。就是说，将串行科学建立在并行直觉描述提
供的新的度量单位系统基础之上。
这里的表述有些混乱，我的中心意思是：要通过崭新的定性的描述建立新的
定量理论的基础。没有定量，技术进步是无法想象的。定性只是当前我们困惑时
期的过度状态。必须重新建立系统分析的可靠的定量理论。没有这个前提，神经
元网络这个超级复杂大系统将难以处理和模拟。智能系统的目标就几乎无法实现。
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